Правильный вариант написания — «в кои-то веки».

Объяснение:

1. «Кои» — это устаревшая форма слова «который», которая здесь используется в значении «редкий случай».

2. Частица «то» пишется через дефис, так как в составе местоимений она всегда присоединяется таким образом.

3. «Веки» — это старинная форма слова «век», которая сохранилась в этом устойчивом выражении.

Значение фразеологизма:

«В кои-то веки» означает «очень редко», «наконец-то», «вот уж в который раз, но редко».

Примеры:

В кои-то веки он пришёл вовремя!

#Какправильно
Жи-Ши