Телеграм

Знаменатель - Олимпиадная математика

@znamenatelclub Высшее образование и курсы
РКН: проверяем Не иноагент
Меня зовут Оксана Знаменская и я веду олимпиадную математику для началки. Онлайн-курсы, интерактивы, рабочие тетради, живой кружок - https://taplink.cc/znamoksana
Взаимопиар - @nymphago

Статистика обновлена 14.11.2026 в 05:53 · 1 просмотр страницы · Хотите больше просмотров?

Подписчики7 226 +0 за 1 день
Охват поста636 9% от подписчиков
ERR за месяц8,80%
ERR за 24 часа5,98%

Динамика за 30 дней

Рекламные публикации

Рекламных публикаций не найденоЗа последнее время мы не нашли на площадке ни одного рекламного поста.

Последние публикации

Все посты канала →
Открыть пост ↗
😱Как гарантированно угробить мотивацию ребёнка заниматься олимпиадной математикой

Мотивация — существо капризное. Сегодня ребёнок добровольно решает задачи перед сном, а завтра при слове "математика" притворяется частью дивана.

Интерес может исчезнуть сам, но взрослые способны заметно ускорить процесс. Есть несколько надёжных способов превратить любимый кружок в унылую повинность. Работают не только с математикой, но и со спортом, музыкой, рисованием и любым другим занятием.

😱Требуйте только побед

Олимпиада — это соревнование, но занятия олимпиадной математикой не сводятся к медалям. Ребёнок учится рассуждать, пробовать разные подходы, ошибаться, возвращаться к задаче и наконец орать: "Я поняла!"

Если замечать только дипломы, а всё остальное считать бесполезной вознёй, любопытство быстро сменится тревогой. Каждая сложная задача будет выглядеть не как интересный вызов, а как очередная возможность разочаровать родителей.

Особенно прекрасно работает фраза: "Мы столько денег потратили на занятия, а ты даже призовое место не занял". После неё математика окончательно превращается в ипотеку, которую ребёнок почему-то должен выплачивать дипломами.

👺Обесценивайте всё, кроме идеального результата

Получил 4? Почему не 5?

Занял третье место? Мог бы быть первым.

Прошёл на следующий этап? Посмотрим, что будет дальше, пока радоваться рано.

Если любой результат встречать поиском недостатков, ребёнок довольно быстро поймёт: стараться бессмысленно, взрослые всё равно найдут, к чему прикопаться. И перестанет приносить вам не только дипломы, но и новости о своих занятиях.

Обсуждать ошибки полезно. Делать вид, что все успехи были случайностью, а каждая ошибка раскрыла страшную правду о способностях ребёнка, — уже отличный способ выжечь мотивацию напалмом.

👹Регулярно вспоминайте сына маминой подруги

Вася уже прошёл на регион, Маша решает задачи за шестой класс, а Лена вообще в четыре года самостоятельно доказала теорему и теперь преподаёт в МГУ.

Сравнение редко помогает двигаться вперёд. Гораздо чаще ребёнок слышит в нём простое сообщение: "Другие дети лучше тебя".

Чужой опыт можно использовать без семейного чемпионата по унижению. Например, узнать, как другой ребёнок готовился, какие материалы ему помогли и сколько времени занял прогресс. Но сравнивать стоит прежде всего с самим собой: какие задачи раньше не получались, что стало понятнее и какие новые приёмы появились.

👿Заполните математикой всё свободное время

Школа, кружок, дополнительный кружок, олимпиада, интенсив, домашняя работа, ещё один сборник на выходные — и вот ребёнок уже не отличает принцип Дирихле от принципа "оставьте меня все в покое".

Даже увлечённые дети устают. Им нужно время на игры, друзей, прогулки, бессмысленное лежание и видео с капибарами в бассейне. Мозгу тоже иногда необходимо закрыть математический балаган и проветрить помещение.

Если ребёнок начинает избегать занятий, это не всегда означает лень или отсутствие способностей. Возможно, задач стало слишком много, они слишком сложные или в расписании просто не осталось места, где можно спокойно существовать без образовательной пользы.

🤦‍♀️Не интересуйтесь, чего хочет сам ребёнок

Мама мечтала играть на скрипке, папа хотел поступить в математическую школу, а заниматься всем этим почему-то должен ребёнок.

Интерес действительно может появиться не сразу. Иногда стоит предложить новое занятие, сходить на пробный урок и дать ему время освоиться. Но если ребёнок месяцами говорит, что ему скучно и плохо, а взрослые отвечают: "Потом спасибо скажешь", благодарность может слегка задержаться. Лет на сорок.

Не каждый ребёнок обязан любить олимпиады. Кто-то предпочитает спокойно решать школьные задачи, кто-то увлечётся программированием, биологией, футболом или выращиванием плотоядных растений. Математический кружок не выдаёт лицензию на достойное будущее, а отсутствие диплома не превращает человека в неудачника.

🌋Превратите каждую ошибку в катастрофу

Олимпиадная задача часто не решается с первой попытки. Иногда не решается и с пятой. Ребёнок строит неверную схему, упускает случай, пробует неудачный способ и только потом находит идею.

Если на каждую ошибку реагировать вздохами, раздражением и вопросом "Как можно было этого не понять?", ребёнок научится не думать, а угадывать, какой ответ не расстроит взрослого. Потом он начнёт выбирать только знакомые задачи, молчать на занятиях и прятать черновики.

Право ошибаться — не приятное дополнение к обучению, а его рабочая часть. В олимпиадной математике ошибка часто показывает, где именно сломалось рассуждение и чего пока не хватает для решения.

Мотивация не обязана выглядеть как ребёнок, который круглосуточно обнимает задачник и требует ещё комбинаторики. Иногда это просто готовность прийти на следующее занятие, задать вопрос и снова попробовать.
👁 271 ❤ 20 💬 2 ↻ 3 вчера в 08:48
Открыть пост ↗
⭕️Три круга Эйлера-Венна: как не потерять детей на пересечениях

С двумя кругами мы уже разобрались: есть первая группа, вторая группа и общая часть. Но в олимпиадных задачах для 4–5 классов часто появляются сразу три признака. Например, дети ходят на математику, шахматы и программирование, а некоторые особенно деятельные успевают везде.

Рисуем три пересекающихся круга — и получаем уже семь областей:

🟢только математика;
🟢только шахматы;
🟢только программирование;
🟢математика и шахматы, но не программирование;
🟢математика и программирование, но не шахматы;
🟢шахматы и программирование, но не математика;
🟢все три кружка одновременно.

Кроме того, за пределами кругов могут находиться дети, которые не посещают ни одного кружка. Они тоже существуют и, возможно, прекрасно проводят свободное время.

Главное правило задач с тремя кругами: заполнять диаграмму нужно от центра к краям.

🎯Начинаем с самого центра

Разберём задачу.

В классе 32 ученика. Математический кружок посещают 18 человек, шахматный — 16, программирование — 14. На математику и шахматы ходят 8 учеников, на математику и программирование — 7, на шахматы и программирование — 6. Все три кружка посещают 3 ученика.

Сколько детей не ходят ни в один из этих кружков?

В центре диаграммы записываем 3 — это дети, которые посещают все три кружка.

Теперь разбираемся с двойными пересечениями.

На математику и шахматы ходят 8 детей. Но трое из них уже находятся в центре, потому что вдобавок посещают программирование. Значит, только на математику и шахматы ходят:

8 - 3 = 5 детей.

На математику и программирование ходят 7 человек. Вычитаем троих, посещающих все три кружка:

7 - 3 = 4 ребёнка.

На шахматы и программирование ходят 6 человек:

6 - 3 = 3 ребёнка.

Теперь заполнены центр и три области вокруг него. Можно переходить к отдельным частям кругов.

🟠Кто ходит только на один кружок

Всего математикой занимаются 18 детей. Внутри математического круга уже находятся:

5 детей на пересечении с шахматами;

4 ребёнка на пересечении с программированием;

3 ребёнка в самом центре.

Значит, только математический кружок посещают:

18 - 5 - 4 - 3 = 6 детей.

В шахматном круге всего 16 человек. Из них 5 ходят ещё и на математику, 3 — ещё и на программирование, а 3 посещают все кружки:

16 - 5 - 3 - 3 = 5 детей.

Только программированием занимаются:

14 - 4 - 3 - 3 = 4 ребёнка.

Теперь заполнены все семь областей внутри трёх кругов:

⚪️только математика — 6;
⚪️только шахматы — 5;
⚪️только программирование — 4;
⚪️только математика и шахматы — 5;
⚪️только математика и программирование — 4;
⚪️только шахматы и программирование — 3;
⚪️все три кружка — 3.

Всего хотя бы один кружок посещают:

6 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 3 = 30 детей.

В классе 32 ученика, поэтому никуда не ходят:

32 - 30 = 2 ребёнка.

Ответ: 2 ребёнка.

👀Почему нельзя сразу вписывать числа из условия

Если в условии сказано, что 8 детей посещают математику и шахматы, сюда обычно входят и те, кто вдобавок занимается программированием.

Поэтому нельзя сразу записать 8 в область "только математика и шахматы". Сначала нужно вычесть детей из центрального пересечения:

8 - 3 = 5.

Другое дело, если в задаче прямо сказано: "Только математику и шахматы посещают 8 детей". Тогда число 8 сразу записывается в соответствующую область и ничего вычитать не нужно.

Слово "только" здесь работает как маленький математический пограничник: третьему кружку вход запрещён.

🔵Какие вопросы встречаются в таких задачах

Когда диаграмма заполнена, по ней можно отвечать на разные вопросы.

Сколько детей посещают ровно один кружок?

Складываем три отдельные части:

6 + 5 + 4 = 15.

Сколько детей посещают ровно два кружка?

Берём три двойных пересечения, но не трогаем центр:

5 + 4 + 3 = 12.

Сколько детей посещают хотя бы два кружка?

"Хотя бы два" означает два или три. Поэтому к двойным пересечениям добавляем центр:

5 + 4 + 3 + 3 = 15.

Сколько детей посещают хотя бы один кружок?

Нужно сложить все семь областей внутри кругов:

30 детей.

Сколько детей не посещают ни одного кружка?

Вычитаем количество детей внутри кругов из общего числа учеников:

32 - 30 = 2.

Сколько детей не ходят на математику?

Смотрим на все области за пределами математического круга. Это дети, которые ходят только на шахматы, только на программирование, на шахматы и программирование, а также не посещают ничего:

5 + 4 + 3 + 2 = 14.

Одна заполненная диаграмма может дать ответы сразу на несколько вопросов. Главное — каждый раз внимательно смотреть, какие именно области нужны.

🟢Три круга могут вести себя по-разному

Не в каждой задаче обязательно будут заняты все 8 областей.

Если никто не посещает все три кружка, в центре ставим 0.

Если каждый ребёнок ходит хотя бы в один кружок, за пределами кругов будет 0.

Если никто не посещает одновременно шахматы и программирование, соответствующее пересечение останется пустым.

Если все программисты занимаются ещё и математикой, отдельная часть круга программирования будет пустой: весь этот круг окажется внутри математической области.

Условие задачи определяет, какие части диаграммы заполняются, а какие остаются пустыми. Не нужно любой ценой искать людей для каждого кусочка рисунка. Если в центральной области никого нет, она не обязана срочно усыновить трёх шахматистов.

⚠️Где чаще всего ошибаются

Первая ошибка — начинать заполнять круги с внешних частей. Тогда дети из центра ещё не учтены, и все числа постепенно расползаются.

Вторая — путать "два кружка" и "ровно два кружка". Человек, который посещает все три, одновременно ходит и на математику с шахматами, и на математику с программированием, и на шахматы с программированием. Но в группу "ровно два кружка" он уже не входит.

Третья — несколько раз считать центральную область. Дети, посещающие все три кружка, особенно опасны: если просто сложить данные из условия, каждый из них может появиться в подсчётах трижды. Один настоящий ребёнок превращается в маленький отряд клонов.

Поэтому у задач с тремя кругами есть удобный порядок:

👉сначала центр;
👉потом три двойных пересечения;
👉затем три отдельные части кругов;
👉в самом конце — область за пределами кругов.

Если двигаться от центра наружу, задача постепенно распутывается. Если начать с краёв, три круга быстро превращаются в цветок математического отчаяния.
👁 463 ❤ 11❤‍🔥 6 💬 1 ↻ 11 12 ноября