LightCone | квантовая физика

Можно попытаться обобщить квантовую механику по математическому пути - заменить поле комплексных чисел более общей структурой (с математической точки зрения). Например кольцом.
Фрики часто кватернионы берут и утверждают, что кватернионная КМ это нормальная физическая теория, и естественным путум еще и теорию относительности включает, т.к. ее тоже можно через кватернионы записать.

Но нет! У колец в общем, и у кватернионов в частности, отсутствует аксиома о коммутативности. То есть для кватернионных амплитуд вероятностей их порядок умножения имеет значение, не только для операторов как в стандартной КМ. Это приводит к тому, что no communication theorem перестает работать и мы получаем возможность сверхсветовой передачи информации. Приходим к противоречию с теорией относительности. Кватернионная квантовая механика несовместима с СТО и экспериментами!

Можно попытаться еще больше  обобщить и убрать аксиому об ассоциативности. Например октонионы использовать вместо комплексных чисел. Они даже не кольцом, а просто алгеброй с делением являются. Но тогда мы вообще не сможем комбинировать системы. В стандартной КМ для этого тензорное произведение используется, а с октонионами как мы определим систему из трех подсистем abc? Как (ab)c или как а(bc)?

В общем в физике не работает математический путь обобщения в виде отбрасывания аксиом. Не все так просто как с геометрией у математиков: отбрось аксиому Евклида и получишь более общую неевклидову геометрию.
Если в квантовой механике отбросить один из постулатов - получишь или нонсенс или противоречие с экспериментом.

Я в чистую математику не особо лез и только сейчас понял, что математики понимают под понятием 'обобщение теории' совершенно другую вещь нежели физики, скорее даже противоположную.

У физиков предыдущая теория становится предельным случаем более общей. Нерелятивистская физика получается предельным переходом релятивистской (скорость света к бесконечности). Ньютоновская механика получается предельным переходом квантовой (постоянная Планка к нулю). СТО получается пледельным переходом метрики ОТО в метрику Минковского. И т.п.

Важно, что следствия более общей теории не обязательно справедливы для той которую она обобщила. Так результаты КМ и ТО не работают в ньютоновской классике.

У математиков под обобщением понимается теория получаемая исключением некоторых аксиом из менее общей теории. И теоремы справедливые для обобщения всегда справедливы и для обобщенной теории.

Тут получаются нестыковки физиков с математиками. Например физики считают действительные числа более общими чем целые, а комплексные числа у них обобщают действительные.
У математиков же целые числа более общие т.к. там убрана аксиома о наличии обратного элемента. И все теоремы справедливые для целых чисел работают и для действительных.

В итоге получается почти парадокс: у математиков кольца это более общие вещи чем поля. Кольца целых чисел более общие чем поля комплексных чисел. Полугруппа более общая чем группа. Натуральные числа более общие чем целые. А действительные и комплексные числа - одной степени общности (у них одинаковые аксиомы)!

Хорошая статья Чарли Вуда про то как квантовая механика приводит к философскому выводу что объективной реальности не существует.

Эксперименты Белла показывают невозможность одновременного существования локальности и реализма. И если фрики отказываются от локальности (пренебрегая теорией относительности), то норм физики отказываются от реализма.